he backed up my story - он подтвердил сказанное мной

1) поддерживать We need further facts to back up our statements. ≈ Нам нужны дополнительные сведения, чтобы обосновать наши утверждения. Most members were against Mr Jones, who would have lost his position if you hadn't backed him up. ≈ Многие члены были против мистера Джонса, который потерял бы свое место, если бы вы его не поддержали. Back up, men, we need all the help we can get. ≈ Поддержите нас, ребята, нам нужна ваша помощь.
2) подниматься спиной к склону, давать задний ход If you can't go up the hill forwards, you'll have to back up. ≈ Если вы не можете подняться на холм обычным путем, вам нужно подниматься спиной. If you can't drive up the hill forwards, you'll have to back the car up. ≈ Если вы не можете въехать на холм обычным способом, вам нужно использовать задний ход.
3) амер. засорять( узкое пространство;
о жидкостях) The flood water backed up the pipes for the dirty water. ≈ Поток воды залил сточные трубы.
4) устраивать затор, пробку Many ships are backed up at the entrance to the harbour. ≈ При входе в порт скопилось много кораблей. Lines of vehicles were backed up for several kilometres because of the accident. ≈ Дорожное происшествие вызвало многокилометровые пробки.

I [ʹbækʹʌp] phr v II [ʹbækʹʌp] phr v амер.